アイス好きの講師日記4【2次関数おもしろ問題】

こんにちは、篠原です！

気付けば6月半ば、アイスがおいしい季節ですね

昨日2次関数の面白い問題を他の先生から教えてもらったので記事にしてみようと思います

私は浅学ながら初めて知りましたが、一部の界隈では有名？なのかな？

問題と観察と解答(解説ではありません)

とりあえず平方完成？上手く置き換える？

変形して相加相乗？ルートの和だからコーシーシュワルツ？分子の有理化？

最終手段として微分？

と色々考えていても思いつかず、手がいきなり止まりました

そんなときのセオリーの1つは式自体に図形的解釈ができるのではないかと疑うことです

そこで再びそういう視点で式を観察すると…

2つのルートがあり当然それぞれは必ず0以上の値…おまけにルートの中身はそれぞれ2次式…

つまり…

『長さ』だ…間違いない…

2点間距離の形に持っていきたいのでルートの中身を平方完成します

結局f(x)は、(x,0)と(1,-1)の距離と(x,0)と(3,-2)の距離の和ということになります。

図示して解答を作ってみました。

(最初から(1,-1)と(3,2)の2点でやれば対称点などいらないことに解き終わってから気づく…)

感想

2つの点からの距離の和の話は楕円を想起しますね～

そっちから解くことも可能なのかも

恥ずかしながら苦戦しました、もっと頑張らなければいけませんね