こんにちは！篠原です！
暖かくなってきてアイスが美味しいですね
この間、現在高校2年生の生徒が
「原始関数って不定積分とどう違うんですか？」
という質問を投げてきたんですね
正直あんまり気にしなくていいと思うのですが
ひとまず高校生の人は次のように考えておくといいんじゃないでしょうか
原始関数…微分するとf(x)になるような関数F(x)
不定積分…区間のない積分計算を実行した結果
どうでしょう？なんとなく伝わるかな？
つまり原始関数は微分を認めていて、不定積分は積分を認めているってことですね！
結局同じもの…？
しかし、よく考えるとそもそも不定積分の定義は微分の逆でした
どちらも微分由来のものと考えると
「結局、不定積分と原始関数は同じなのでは…？」
という声が聞こえてきそう
違い
高校では不定積分を用いて定積分を定義し、それを利用して面積計算を行います
それがある意味で原始関数と不定積分の混同を招いているのかなと思います…
一方、大学の解析学では不定積分は定積分、つまり面積計算によって定義されることが多いです
原始関数が微分由来なのに対し、不定積分は面積由来だと思うと
違いが認識しやすいと思います
（上図のf(x)のところはf(t)の間違いですね、すみません）
それでもやはり
解析の世界には、微分と積分を繋ぐ
「微分積分学の基本定理」
なるものが存在します
この定理は2つの主張があって、簡単に言えば
- 不定積分を使って定義した関数の導関数は、被積分関数に等しい
- 定積分の計算は原始関数を利用できることを保証する
というものです
結局、高校数学では不定積分と原始関数は殆ど同じものってことですね！！！！
アイス
生徒に、アイス好き設定が安易なキャラ付けだ言われてしまった
君は私の何を知っているんだ…！
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