アイス好きの講師日記11【はみ出し削り論法・類題あり】

こんにちは！篠原です！

今年は暑い時期が長かったですが、さすがに12月は寒いですね！

共通テストも近づいてきたことですし、今回は

記述には使えないけどマークには使えるかも？という裏技めいた知識を紹介します！

その名も！

はみ出し削り論法！！！

イントロダクション

そもそもはみ出し削り論法とは？

言葉だけではよくわかりませんよね。

というわけで3次関数と定数関数を例にしてみます。

以上のことから次の結論が得られます！

(なんか妙に画質荒いし、図のy=f(x)がどう見ても3次関数ではないし、色々ごめんね…)

はみ出し削り論法問題

今回の類題はこちら！

数3積分の典型問題から出題です！

勿論、普通にやればできるのですが今回ははみ出し削り論法で少し楽をしてみましょう！

ぜひ一度考えてから読んでくださいね～！

解答

まずはy=sint,y=sinxのグラフを書いてf(x)が意味する図形が何であるのか考えるのがマストでしょう。

その際,積分変数がtであることに注意すると,y=sintは三角関数,y=sinxは定数関数ですね。

以下、解答(途中まで)

これでf(x)の正体はわかりましたね。

x=π/2に関して対称な図形なので考える範囲を0≦t≦π/2に絞りましょう。

そしていざはみ出し削りです！

以下、解答(最後まで)

まとめ

今回の解答の肝は最後までf(x)を求めなかったことと、微分を使わなかったことです。

(普通にやるなら先にtで積分を行いf(x)を求めた後、xで微分を行い増減表を書く)

結構早く解けたのではないでしょうか。

共通テストの裏技と言っておきながら数3じゃねぇか！という怒号が飛んできそうですが、

最初の例で3次関数を持ち出したように勿論数1・数2でも使えます。

お試しあれ～。